Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x^{2} + x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x}$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x^{1}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 3}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 3) x}{(x + 1) x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 1) x$ um.

$\frac{(x - 3) x}{x (x + 1)} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) x - 4}{x (x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 5.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{x}$